The measure of non-knowledge

La scorsa sera, una calda serata estiva, chiacchierando con amici ho realizzato una cosa:

Sono affascinato da cose che non credo esistano.

Facciamo un preambolo. Io sono un ultrafinitista incallito. L’ultrafinitismo, in filosofia della matematica, è una sorta di mix tra finitismo, ovvero il filone di pensiero che non crede nell’esistenza di oggetti matematici “infiniti”, e l'intuizionismo, che consiste nel credere che qualsiasi oggetto matematico è solamente un frutto della pura intuizione, e non una scoperta.

Da questa mia visione della matematica, combinata alla riflessione fatta nel precedente post, penso si possa anche intuire che io non creda nella probabilità. Per me tutto è frutto di processi totalmente deterministici!

Se io so esattamente con quanta forza lancio una moneta, da quale altezza, in quale direzione, qual è il vento in quel momento, quanto è la densità dell’aria e quanto è il campo gravitazionale in quel dato punto e in quel dato momento, sono totalmente in grado di stabilire il risultato dell’esperimento “aleatorio”.

Mi piace però pensare ad una pseudo-aleatorità. Infatti, non sempre siamo in grado di stabilire tutte le variabili necessarie per calcolare l’esito di ogni esperimento aleatorio, perciò assumiamo che esista una legge probabilistica che ne descriverà l’esito con una data certezza.

Infatti su queste ipotesi, abbiamo costruito uno degli strumenti più potenti ed affascinanti della matematica: la probabilità.

Premessa, io ne sono totalmente affascinato, e penso che sia uno degli strumenti matematici che meglio patroneggio e conosco.

Eppure non credo nella sua esistena…

Sinceramente non so spiegarmi il perché di questo. Non saprei nemmeno da dove iniziare.

Però proprio l’altra sera, la stessa sera nella quale è scaturito il mio pensiero, un mio amico ha detta una cosa che potrebbe essere un punto di partenza.

Parafrasando:

"La probabilità è una misura di quanto non conosciamo."

Detta così, in quel momento, con caldo e una buona dose di alcool nel sangue, mi ha “scosso” qualcosa. Ed oggi (due giorni dopo), a mente lucida (e soprattutto sobrio) continuo a pensarci. La probabilità è una misura di quanto non conosciamo…

In effetti noi abbiamo inventato la probabilità proprio perché non siamo in grado di calcolare in maniera esplicita sistemi complessi. Noi non conosciamo un modo efficiente per farlo. Oppure semplicemente (nella maggior parte dei casi) non conosciamo come è fatto il fenomeno che vogliamo studiare.

Perciò, più noi facciamo uso della probabilità, più in qualche modo stiamo ammettendo che non conosciamo in fondo il fenomeno in questione.

Stiamo appunto misurando la nostra non-conoscenza.

P.S.

A proposito, qui il sito dell’amico che ha dato il via a questo pensiero, grazie alla sua affermazione.